Estatística de extremos: limites da performance humana - estudo com lançadores e saltadores do atletismo

Abstract

Eventos extremos são raros, mas quando ocorrem têm um enorme impacto social e uma atenção mediática considerável. São exemplo os recordes no mundo do desporto – raros de acontecerem, mas quando ocorrem não apenas são divulgados nos mais variados meios de comunicação social, como são motivo de modificação da metodologia de treino e do comportamento do atleta. Como prever esta ocorrência? Qual a probabilidade de ocorrência? Qual a magnitude da ocorrência? Quanto tempo de espera? A teoria de valores extremos, baseada no teorema dos tipos extremais de Fisher-Tippett- Gnedenko, proporciona um rigoroso quadro de análise dos valores extremos, estimando a probabilidade de ocorrência de eventos que estão para além da amostra disponível. Assim, sob a questão “qual o limite da performance humana?”, este trabalho no domínio da Estatística de Extremos tem aplicações ao desporto de alto rendimento, particularmente às especialidades de lançamentos e saltos do atletismo. Foram utilizadas as metodologias: (i) r-maiores observações, (ii) excessos acima de um limiar, e (iii) máximos de blocos não-estacionários. Decidida a distribuição limite do máximo associado ao evento em estudo e o modelo que melhor se adequa aos dados disponíveis, a estimação pontual dos parâmetros extremais foi realizada por máxima verosimilhança e a estimação intervalar pelo método delta e pela função profile log-likelihood. Em cada método foram testados diversos modelos. Recorremos a técnicas gráficas, estabilidade dos erros-padrão, intervalos de confiança, testes de hipóteses e algumas métricas de erro, para verificação do ajustamento dos modelos aos dados disponíveis. Estamos particularmente interessados na estimação de quantis extremais, probabilidades de excedência, limite superior do suporte, níveis de retorno e período de retorno. Os resultados mostram que nos lançamentos do martelo, disco e dardo feminino existe uma forte probabilidade de se conseguir um novo recorde do mundo e que nos lançamentos masculinos tal probabilidade é reduzida. Com exceção do triplo-salto, nas restantes especialidades de saltos, o período de retorno (i.e., número de máximos individuais) até à ocorrência de um novo recorde do mundo é menor nas mulheres do que nos homens; ABSTRACT: Statistics of Extremes: limits of human performance - study with throwers and jumpers in athletics Extreme events are rare, but when they do occur, they have an enormous social impact and they receive a considerable media attention. Such is the case of world records in sport – they rarely happen, but when they do, not only are they disclosed by all media, but they also cause changes in the training methodology and in the athlete's behaviour. How to predict this occurrence? What is the probability of occurrence? What is the magnitude of the occurrence? How long is the wait? The extreme value theory, based on the Fisher-Tippett-Gnedenko theorem, provides a rigorous framework for analysing extreme values, estimating the probability of the occurrence of events that are beyond the sample. Thus, research within the area of Extreme Statistics provide information to answer the question “what is the limit of human performance?” in the framework of high-performance sport, particularly in the case of the specialties of throwing and jumping in athletics. The methodologies used were: (i) r-largest order statistics, (ii) peaks over threshold, and (iii) non-stationary annual maximum. Once decided the limit distribution of the maximum associated with the event under study and the model that best fits the available data, the point estimation of the extremal parameters were performed by maximum likelihood estimation, with Nelder- Mead or BFGS optimization and the interval estimation using the delta method and the profile loglikelihood function. In each method, several models were tested. We used graphical techniques, stability of standard errors, confidence intervals, hypothesis tests and some error metrics, to verify if the models fit the available data. We were particularly interested in the estimation of extreme quantiles, exceedance probability, right endpoint, return levels and return period. The results suggest that in hammer, discus and javelin throwing there are a strong probability of a new world record will be achieved. In the case of male, throwing events, the forecast of a new world record being achieved with reduced probability. With exception of triple-jump, in all other jumping specialities, the return period (i.e., number of individual maximums) until the occurrence of a new world record is shorter in women than in men.