Potencialidades das tarefas de modelação matemática com recurso a calculadoras gráficas e sensores na aprendizagem matemática dos alunos

Abstract

O presente estudo tem como principal objetivo compreender as potencialidades das tarefas de modelação, com recurso à calculadora gráfica e sensores, na aprendizagem matemática dos alunos. De modo a se enquadrar os objetivos propostos para este estudo, elaboraram-se as questões de investigação seguintes: a) Como é que os alunos encaram e se envolvem em tarefas de modelação? b) Como é que os alunos desenvolvem a atividade de modelação? c) Como é que a tecnologia, calculadoras gráficas e sensores, contribui para o desenvolvimento da atividade de modelação? Tendo por base os objetivos do estudo, adotou-se uma metodologia de natureza qualitativa, de tipo interpretativo ou analítico, visando a descrição, compreensão e análise das perspetivas e dos processos de construção do conhecimento desenvolvidos por um grupo de quatro alunos no decurso de uma sequência de atividades de modelação. Os dados empíricos foram recolhidos através de observação participante, de entrevistas semiestruturadas e de documentos escritos pelos intervenientes. No decorrer dos 2° e do 3° períodos do ano letivo 2005/2006, na turma A do 9° ano de escolaridade de uma escola secundária do Alentejo, tendo- se abordado, durante a investigação, a unidade didática Proporcionalidade inversa. Representações gráficas. As principais conclusões do estudo permitem afirmar que esta intervenção didática (i) fomentou nos alunos uma atitude bastante positiva face a todo o contexto educacional e o gosto em desenvolverem atividades intelectuais deste tipo; (ii) tornou a aprendizagem da matemática uma atividade experimental, construtiva, interativa e reflexiva; (iii) foi a fonte para os alunos compreenderem com significado e aprenderem com facilidade os conceitos que lhes foram introduzidos; e construírem, reorganizarem, e amplificarem os seus conhecimentos e desenvolverem as suas capacidades; (iv) proporcionou-lhes um conjunto de aprendizagens significativas; (v) impulsionou a produção gradual de abstrações - o raciocínio matemático tornou-se progressivamente mais formal; (vi) deu oportunidade aos alunos de observarem, analisarem, questionarem, procurarem respostas e descobrirem por eles próprios, em vez de se limitarem a confirmar observações, memorizar, responder, aprender com respostas dadas e a saber a informação por lhes ser transmitida; (vii) proporcionou que a Matemática e a Realidade estivessem conectadas e, ao mesmo tempo, que a construção de modelos fosse um processo dinâmico e contínuo de reorganização progressiva da situação e não apenas uma tradução da mesma. Conclui-se ainda que, no que diz respeito à utilização da calculadora gráfica e sensores, estes influenciaram de forma determinante o contexto e o desenvolvimento da atividade dos alunos, tornaram a aprendizagem mais fácil e intuitiva, serviram de suporte aos alunos para conseguirem atingir propósitos mais complexos. A calculadora permitiu que os modelos fossem tratados como objetos concreto-abstratos. Os sensores proporcionaram uma estreita conexão entre o modelo matemático e o modelo real. /ABSTRACT - The main objective of the present study is to understand the potentialities of modelling tasks, using graphic calculator and data collector, to students' mathematical Iearning. So, it is important to answer the following questions: a) how do students face and evolve with modelling tasks? b) How do students develop the modelling activity? c) How do technology, graphic calculators and data collectors, contribute to the development of the activity modelling? A qualitative methodology was adopted, interpretative and analytical, aiming the description, understanding and analysis of the perspectives and of the processes of construction of knowledge of a group of four students in the course of a sequence of modelling tasks. The empirical data were collected through participant observation, interviews and analysis of documents, during 2nd and 3rd periods of the lection year 2005/2006, in a 9th degree class of one secondary school of Alentejo, having approached, during the investigation, the didactic unit of Inverse proportionality. Graphic representations. To what concerns the didactic intervention, the main conclusions of the study are: (i) it fomented a quite positive attitude in students face the mathematical education context; (ii) it turned the learning of the mathematics a quite experimental, constructive, interactive and reflexive activity; (iii) it provided meaning for students to understand and to learn more easily the concepts that were introduced to them; (iv) it provided them with significant learning; (v) it enhanced the gradual production of abstractions - the mathematical reasoning was increasingly formal; (vi) it gave the opportunity to students to observe, to analyze, to question, to look for answers and to discover for themselves; (vii) it provided the connection of Mathematics and Reality and, at the same time, the construction of models became a dynamic process and a continue of progressive reorganization of the situation and not just a translation of it. ln addition, to what concerns the use of the graphic calculator and data collectors, they influenced in a decisive way the context and the development of students' activity, they allowed intuitive learning, they supported students to reach more complex purposes. The calculator allowed the models to be treated as concrete- abstract objects. Data collectors provided a narrow connection between the mathematical model and the real model.