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http://hdl.handle.net/10174/16194
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Title: | Axiomatics for the external numbers of Nonstandard analysis and modelation of uncertainties |
Authors: | Dinis, Bruno Miguel Antunes |
Advisors: | Berg, Imme P. Van den |
Issue Date: | 2012 |
Publisher: | Universidade de Évora |
Abstract: | Nesta tese apresentamos uma axiomática para os números externos. Neutri-
ces e números externos foram propostos como modelos de ordens de grandeza
no contexto da Análise Não-standard. Mostramos que os números externos são
um semigrupo comutativo regular para a adição e que os números externos que
não são neutrices são um semigrupo comutativo regular para a multiplicação. A
distributividade tem uma validade restringida mas que pode ser completamente
caracterizada. Os números externos têm, em larga escala, propriedades semel-
hantes às dos números reais o que justi ca a introdução de estruturas algébricas
comuns, de nidas por regras axiomáticas. As estruturas resultantes têm ele-
mentos neutros individualizados tanto para a adição como para a multiplicação
e uma distributividade restringida. As estruturas apresentadas têm no entanto
muitas propriedades em comum com estruturas clássicas tais como grupos, anéis
e corpos. Mostramos que os axiomas apresentados têm um modelo nos números
externos. Modelamos os paradoxos que surjem quando se consideram várias
ordens de magnitude, chamados paradoxos Sorites, usando números externos; ABSTRACT:In this thesis we present an axiomatics for external numbers. Neutrices
and external numbers were proposed as models of orders of magnitude within
nonstandard analysis. We show that the external numbers form a commuta-
tive regular semigroup for addition and that the external numbers which are
not neutrices form a commutative regular semigroup for multiplication. The
validity of the distributive law is restricted, but it can be fully characterized.
External numbers have to a large extent algebraic properties similar to those
of real numbers. This justi es the introduction of common algebraic structures
de ned by axiomatic rules. The resulting structures have individualized neutral
elements for both addition and multiplication and a restricted distributive law,
but have to a large extent properties in common with classical structures such
as groups, rings and elds. We show that the axioms presented have a model in
the external numbers. We model the paradoxes which arise when several orders
of magnitude are considered, called Sorites paradoxes, using external numbers. |
URI: | http://hdl.handle.net/10174/16194 |
Type: | doctoralThesis |
Appears in Collections: | BIB - Formação Avançada - Teses de Doutoramento
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