Um teorema de Demoivre-Laplace de ordem arbitrária

Abstract

Visto a uma escala. Apropriada, a família de coeficientes binomiais é infinitamente próxima de uma superfície descrita por uma função de Gauss. Neste trabalho mostra-se que nesta escala os quocientes de diferenças dos coeficientes binomiais de ordem 'n são infinitamente próximos das derivadas parciais da função de Gauss de ordem 'n. Resultado que se denomina como teorema de DeMoìvre-Laplace de ordem arbitrária. A transição discreto-contínuo faz-se baseada no teorema da sombra contínua. Para provar a transição de funções discretas para funções contínuas de ordem n é necessário estudar o conceito de função de classe S". Uma condição necessária para uma função ser de classe S" é que o quociente de diferenças de ordem n seja uma função que toma valores limitados para argumentos limitados e é S-contínua. /ABSTRACT - When appropriately scaled, the family of binomial coefficients is infinitely close to a surface described by the Gaussian distribution. In this work it is shown that at this scale the difference quotients of the binomial coefficients of order n are infinitely close to the partial derivatives of order n of the Gaussian distribution. This result constitutes a DeMoivre-Laplace theorem of arbitrary order. The transition from the discrete to the continuous uses the theorem of the continuous shadow. To prove this transition from discrete functions to continuous functions at order n, it is necessary to study the concept of function class S". A necessary condition for a function to be of class S" is that the difference quotient of order n takes limited values for limited arguments and is S-continuous.