Problemas não-convexos e não-coercivos do cálculo das variações

Abstract

Nesta dissertação analisa-se em detalhe um artigo de F. H. Clarke “An indirect Method in the calculus of variations” no qual é apresentado um novo método para demonstrar existência de minimizantes para o problema mais simples do cálculo das variações (isto é em que as funções em competição são funções vetoriais de variável real), sem hipótese de crescimento superlinear. A técnica usada consiste em obter minimizantes para problemas aproximantes, e passar ao limite usando uma função valor que se mostra ser finalmente constante, usando técnicas de análise proximal. ***/Abstract: - This dissertation analises in detail the paper “An indirect Method in the calculus of variations” by F. H. Clarke in which a new method is presented to prove existence of minimizers for the simplest problem of the calculus of variations (i.e. in which the functions in competition are vectorial fields of one real variable), without superlinear growth. The technique used consists in obtaining minimizers for aproximating problems, and passing to the limit using a value function which is shown to be eventually constant, using tecniques of proximal analysis.