Mixed models for individual growth in a random environment

Abstract

individual growth, subject to random fluctuations of the environment, when there is evidence of variability in the model parameters. The maximum likelihood method is one of the most used methods to estimate the model parameters. In most cases, when considering the model parameters as random, it becomes difficult to obtain closed-form expressions for the likelihood function, leading to the adoption of approximation methods. A new approximation method was developed, based on the known delta method of classical Statistics, which we call the delta approximation method. This method was developed for the cases where the parameters related to the asymptotic average size and/or growth rate are random and compared with existing methods, in particular, with the Laplace method and other methods available in packages of R software. The methods were illustrated based on real data on the weight of cattle of the Mertolenga breed. To compare the performance of the delta method with the other methods, it was necessary to adapt and develop the expressions of the Laplace method and resort to simulated datasets to compare with already existent methods. As the characteristics of each animal can be relevant to estimating its growth curve, a stochastic differential equations mixed model was developed, for the case where the parameter that represents the asymptotic average size of the animal, not only is considered random but can be written as a linear function of the genetic values of the animal itself, thus evidencing the genetic component of each animal in its own growth curve. The results of the mixed models with the incorporation of genetic values revealed an improvement in the estimated growth curve of the animal; - Resumo Modelos Mistos de Crescimento Individual em Ambiente Aleatório

A utilização de um modelo misto de equações diferenciais estocásticas é uma abordagem adequada para modelar o crescimento individual, sujeito a flutuações aleatórias do ambiente, quando existem evidências de variabilidade nos parâmetros do modelo. Um dos métodos mais utilizado para estimar os parâmetros do modelo é o método da máxima verosimilhança. Na maioria dos casos, ao considerar como aleatórios os parâmetros do modelo, torna-se difícil obter expressões em forma fechada para a função ao de verosimilhança, o que originou a adoção de métodos de aproximação a esta função. Foi desenvolvido um novo método de aproximação, baseado no conhecido método delta da Estatística clássica, que designamos por método de aproximação de delta. Este método foi desenvolvido para os casos de aleatoriedade no tamanho médio assintótico e/ou na taxa de crescimento e comparado com métodos já existentes, em particular, com o método de Laplace e outros métodos disponíveis em packages do software R. Os métodos foram ilustrados com base em dados reais de peso de bovinos da raça Mertolenga. De forma a poder comparar a performance do método de delta com os outros métodos foi necessário adaptar e desenvolver as expressões do método de Laplace e recorrer a bases de dados simuladas para comparar com métodos já existentes. Como as características de cada animal podem ser relevantes para estimar a sua curva de crescimento, foi desenvolvido um modelo misto de equações diferenciais estocásticas, para o caso em que o parâmetro que representa o tamanho médio assimptótico do animal, não só ´e considerado aleatório como pode ser escrito como uma função linear dos valores genéticos do próprio animal, evidenciando desta forma a componente genética de cada animal na sua própria curva de crescimento. Os resultados dos modelos mistos com a incorporação， ˜ao dos valores genéticos revelaram uma melhoria na curva de crescimento do animal estimada.