Ajustamento de distribuições a dados de captura de pescado

Abstract

As distribuições de comprimentos à idade referentes à captura de pescado, apresentam variações de assimetria, que podem ser devidas a predação, mortalidade natural acrescida para indivíduos mais pequenos ou outros factores. Não obstante esta variação de assimetria, em biologia das pescas assume-se que a distribuição normal descreve o comportamento deste tipo de dados. Pretende-se com este trabalho, usando dados do "National Marine Fisheries Service" (Woods Hole, Estados Unidos) sobre a pescada (Merluccius bilinearis), ajustar outras distribuições, que permitam variações de assimetria, alternativas à distribuição normal, que possam constituir um modelo estatístico mais adequado. Para isso os parâmetros das diferentes distribuições ensaiadas (normal, lognormal, gamma, Burr e misturas) são estimados por máxima verosimilhança (ou, quando tal não seja viável, pelo método dos momentos), comparados os valores da função de log-verosimilhança e do critério de informação de Akaike e aplicados testes de qualidade de ajuste. Os resultados obtidos analiticamente serão comparados com os gráficos dos referidos ajustamentos. Com o objectivo de se validar um algoritmo de estimação (por máxima verosimilhança) viável para as diversas distribuições ensaiadas, fez-se primeiro, usando os dados referidos e tendo como referência a distribuição normal, um estudo comparativo de diferentes algoritmos iterativos (métodos de Newton, algoritmo EM e algoritmo EM com simulação). A aplicação do algoritmo EM tem a vantagem de se poderem considerar os efeitos do agrupamento dos dados e de simplificar o processo de obtenção das estimativas de máxima verosimilhança para a mistura de distribuições. Todos os modelos alternativos dão melhores resultados de ajustamento do que a distribuição normal. *** Abstract - Fish length-at-age distributions are characterized by varying degrees of asymmetry that may be due to predation, increased mortality in smaller sized individuals and other size dependent factors. Despite the variation in asymmetry, the normal distribution is usually used to describe these types of fisheries biology data. The objective of this study was to fit other distributions, which are alternatives to the normal distribution to data from the National Marine Fisheries Service (Woods Hole, U.S.A.) for the hake Werluccius bilinearis). These models, that permit variation in asymmetry, may give better fits and prove more adequate from a statistical point of view. The parameters of the different models (log-normal, gamma, Burr and mixture) tested were estimated by maximum likelihood or alternatively by the method of moments. Values of maximum likelihood as well as the information criterion of Akaike were compared and goodness of fit tests carried out. The results obtained analytically were compared with the fits. In order to validate a viable estimation algorithm (by maximum likelihood) for the different distributions tested, a preliminary comparative study of different iterative algorithms (Newton method, EM algorithm and EM algorithm with simulation) were carried out with the above mentioned data and with the normal distribution as a baseline reference. The EM algorithm has the advantage of allowing the consideration of grouped data and the simplification of the process of maximum likelihood parameter estimation for mixtures of distributions. All the models tested gave better fits to the data than the normal.