Aplicação de wavelets: Resolução numérica de equações integrais de sistemas de dois nucleões

Abstract

A equação integral não-relativista de Lippmann-Schwinger foi resolvida para calcular a energia de ligação e a função de onda do deuterão. Na resolução numérica aplicaram-se técnicas com wavelets. As wavellites são funções especiais que permitem aproximar com uma resolução adaptável uma grande classe de funções com muita eficácia. Uma equação integral representada numa base de wavelets transforma-se num sistema de equações lineares em que, na representação matricial, a matriz dos coeficientes é esparsa (ou seja, possuí muitos zeros). Isso tem vantagens importantes para a resolução numérica do sistema., Existem inúmeros tipos de wavelets, mas são utilizadas neste trabalho foram as de Daubechies de ordem dois e três por possuírem propriedades importantes como ortogonalidade e Suporte compacto. Nos cálculos foi utilizado o potencial de ensaio Malfliet-Tjon V e o potencial Paris, mais realista. Com apenas cerca de cinco por cento de elementos de matriz não nulos obtiveram-se energias com desvios percentuais da ordem das décimas de milésima, em relação às energias exatas. /ABSTRACT - The nonrelativistic Lippmann-Schwinger integral equation was solved to calculate the binding energy and the Wave function of the deuteron. For it numerical solution, wavelet techniques were applied. Wavelets are special functions that allow to approximate a large class of functions with variable resolution and great efficiency. An integral equation represented in a wavelet basis is transformed into a linear system of equations in which, its matrix representation, the matrix of coefficients is sparse (í. e., it has many zeros). That has important advantages for the numerical solution. There are innumerable kinds of Wavelets, but the ones used in this work are the wavelets by Daubechies of order two and three, because they have important properties like orthogonality and compact support. In the practical calculations, the test potential Malfliet-Tjon V and the more realistic Paris potential were used. With just about five percent of non-zero matrix elements, energies with differences of the order of one tenth of a thousandth percent compared to the exact energies were obtained.