Famílias estruturadas e subfamílias de matrizes estocásticas quase escalares: uma aplicação às eleições autárquicas em Portugal Continental de 1976 a 1997

Abstract

Resumo: Desenvolvemos modelos para matrizes estocásticas simétricas com matriz média com característica um. Estas matrizes desempenham um papel relevante em muitas situações interessantes, por exemplo em problemas de componentes principais com primeira componente dominante. Mostramos como ajustar e validar tais modelos e como medir o respectivo grau de ajustamento através de um estudo de simulações para evidenciar o bom comportamento dos estimadores obtidos. Esse bom comportamento verifica-se quando o primeiro valor próprio da matriz média é suficientemente preponderante. Utilizando a linearidade assimptótica foi possível testar se esta condição se verifica. Além de modelos para matrizes quase escalares estudamos famílias estruturadas de modelos, cujas matrizes correspondem aos tratamentos de um delineamento base. Consideramos ainda famílias de modelos divididas em subfamílias que correspondem a esses tratamentos. Estamos sobretudo interessados em modelos base com estrutura ortogonal. Apresentamos essa estrutura e mostramos como aplicar esses modelos no estudo de famílias estruturadas. Damos uma aplicação dos nossos resultados à metodologia Statis, concretamente aos resultados de eleições autárquicas em Portugal Continental. Nesta aplicação utilizamos o fato destes modelos serem aplicáveis à primeira e segunda etapas desta metodologia. Assim, consideramos um par de famílias decompostas, em subfamílias que correspondem aos tratamentos do mesmo delineamento base. A primeira família corresponde à primeira etapa da metodologia Satis, e a segunda família corresponde à segunda etapa da mesma metodologia. Estudámos a heterogeneidade das subfamílias de ambas as famílias de modelos. Concluímos que a ordenação das subfamílias a partir da respectiva heterogeneidade se mantém da primeira para a segunda etapa; ### Abstract: We developed models for stochastic matrices with rank one mean matrix. These matrices are relevant in many interesting situations, for instance in principal components with a dominant first one. It is shown how to adjust and validate models and how to measure their adjustment degree. Simulations were carried out to show the good behavior of our estimators whenever the predominance of the first eigenvalue was sufficiently high. Inference on the predominance of the first eigenvalue was carried out. To this study we used the recent technique of asymptotic linearity, Mexia e Oliveira (2011), which enables us to test if that predominance is sufficiently high. Besides models for single matrices we will consider structured families whose matrices correspond to the treatments of a base design. We will also consider families divided in subfamilies that correspond to the treatments of the base design. We are mainly interested in models with orthogonal structure. After presenting these models we show how to use them in the study of structured families namely to the results of election in mainland Portugal. We will give an application of our results to the Statis methodology. In this application we avail ourselves of our models being of use in the first and second phases of that methodology. We thus consider a pair of families decomposed in subfamilies that correspond to the treatments of the same base design. The first family corresponds to the first phase and the second to the second phase of the Statis methodology. We estimate the heterogeneity of the sub- families of both families. We conclude that the ranking of subfamilies according to heterogeneity is carried out from the first to the second phase.