Processos auto-regressivos de coeficientes aleatórios na modelação de dados de contagem

Abstract

Modelar séries temporais de valores inteiros não-negativos pareceu-nos um desafio bastante aliciante, não só devido à sua importância, como também devido ao facto de ser um tema ainda pouco explorado, contrariamente à modelação de séries temporais com suporte nos reais, através de modelos lineares e não-lineares, que tem sido assunto de vários estudos. Este trabalho centra-se, portanto, no estudo de modelos de séries temporais de valores inteiros não-negativos, também designadas de séries de contagem. Mais concretamente, centra-se no estudo de uma classe de modelos auto-regressivos de ordem 1, de coeficientes aleatórios e baseados numa generalização da operação thinning, proposta por Steutel e Van Harn em 1979. Dentro desta classe de modelos foram estudados dois casos particulares. O primeiro caso, que vai ser estudado ao longo capítulo 2, tem por base o facto dos coeficientes do modelo serem eles próprios também um processo estocástico. No segundo caso, considera-se que os coeficientes constituem uma sucessão de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas — sendo o modelo assim definido um caso particular do primeiro. O capítulo 3 desenvolve-se em torno deste caso particular. Estes modelos foram designados, respectivamente, por DSINAR(1) generalizado (as iniciais da denominação em inglês, Doubly Stochastic INteger AutoRegressive) e RCINAR(1) generalizado (sigla de Random Coefficient INteger AutoRegressive). /Abstract - Modelling non-negative integer-valued time series seemed an interesting challenge, not only because of their importance but also because it is a subject which has not been very explored; unlike modelling time series with support on R, through linear and non-linear models, which has been the subject of several studies. This essay is, therefore, centred in the study of non-negative integer-valued time series models, also designated as time series of counts. More specifically, it is centred in the study of a class of autoregressive models of order 1, with random coefficients and based in a generalisation of the operation thinning, proposed by Steutel and Van Harn in 1979. Within this class of models we have studied two particular cases. The first, which is studied in chapter 2, is based in the fact that the model coefficients are themselves a stochastic process. In the second case, it is considered that the coefficient are an independent and identically distributed sequence of random variables. The model thus defined is a particular case of the previous. chapter 3 is dedicated to such case. These models were designated, respectively, by generalized DSINAR(1) (standing for Doubly Stochastic INteger Auto Regressive) and generalized RCINAR(1) (Random Coefficient INteger Auto Regressive).