Modelação da dinâmica da superfície freática em drenagem subsuperficial

Abstract

Métodos analíticos têm sido extensivamente usados na determinação da geometria dos sistemas de drenagem subsuperficial. Condicionalismos inerentes a esses métodos inviabilizam a sua utilização em solos heterogéneos com mais de duas camadas, em solos anisotrópicos e ignoram o efeito da zona não saturada no escoamento global em direcção aos drenos. Caracterizam também deficientemente o comportamento não ideal dos drenos. O uso de métodos numéricos na solução das equações fundamentais do escoamento em meio poroso é uma alternativa viável para resolver os sistemas mais complexos, sem solução analítica. A modelação matemática da equação de Richards permite a solução numérica aproximada de problemas de drenagem subsuperficial, nomeadamente a determinação da posição da superficie freática, da distribuição do potencial de pressão e do caudal do dreno. Neste estudo desenvolveu-se um modelo numérico para caracterizar a dinâmica da superficie freática na drenagem subsuperficial, resolvendo a equação de Richards no plano perpendicular à direcção dos drenos, pelo método dos elementos finitos, formulação de Gelerkin. O dreno foi representado por um único nó ajustado pelo procedimento de Vimoke e o espaço discretizado em 1520 elementos triangulares a que correspondem 820 nós. A discretização temporal foi realizada pelo método das diferenças finitas. Os resultados pertinentes foram a carga à meia distancia entre drenos, no plano vertical do dreno e o caudal do dreno. Foram realizadas, com o modelo desenvolvido, várias simulações em regime variável. O caudal numérico, obtido a partir da análise do balanço de massa da solução e do esquema numérico de forma explicita, foi comparado com métodos analíticos como a equação de fluxo radial, equação de Hooghoudt e Hooghoudt modificado. Verificou-se boa aderência com os valores estimados numericamente. Por seu lado o caudal estimado analiticamente foi sempre superior ao obtido pelo método numérico. Comparam-se os resultados obtidos quanto à aderência da solução analítica com a aproximação numérica e testa-se a conservação da massa ao longo da solução numérica. / ABSTRACT - Analytical methods have been extensively used in the determination of drain spacing in subsurface drainage. Problems inherent to these methods make impracticable their use in heterogeneous and anisotropic soils, and ignore the effect of the unsaturated zone in the global soil draining. They also characterize deficiently the non-ideal drains. The use of numerical methods in the solution of the Richards equations in porous medium is a viable alternative to those methods, especially for the solution that is required by the more complex drainage systems, which usually do not allow for analytical solutions. Indeed, the mathematical solution of the Richards' equation allows the approach to be used to obtain numerical solutions of complex problems presented by subsurface drainage, such us the determination of the position of the watertable, distribution of the pressure potential in the flow domain and the calculation of drain flow rates. In this study a numerical model called DRENAFEM was written in an algorithm using the method of the finite elements and the Galerkin approach to solve the Richards equation in the vertical plan. The drain was represented by a single node and adjusted with the procedure of Vimoke, being the space between drains discretized. in 1520 triangular elements, which corresponds to 820 nodes. The time discretization was carried out by the method of finite differences, being the pertinent results the head at middle distance between drains, the water pressure head in the flow domain and the drain flow rate. Transient flow simulations were also carried out with the model. The numerically obtained drain flow rates were compared with the ones obtained with the analytical methods such as the equation of radial flow, the Hooghoudt's equation and the modified Hooghoudt equation.