Estimation and study of forecast error covariances using an ensemble method in a global NWP model

Abstract

Synthesis - The production of an accurate analysis is one important goal of modern NWP centers, where sophisticated data assimilation techniques (such as variational methods) have been implemented. However, this task is not straightforward, since the real state of the atmosphere is never exactly known. One of the main difficulties in data assimilation is caused by the fact that the degrees of freedom of the modern NWP models (~107) are larger than the number of independent available observations (~105). Moreover, the distribution of the observation network is not uniform in space and in time. For these reasons, it is not enough to perform a spatial interpolation of observations into a regular grid. A prior information is needed in order to solve the undetermined analysis problem. In other words, it is necessary to have a first guess about the atmospheric state at all grid points. In modern data assimilation schemes, this first guess (or background) is provided by a short range forecast (from a previous analysis cycle). Hence, the analysis field results from a combination of observations and a background field. The relative weights given to observations and to the background depend on specified ob-servation and background error covariance matrices (which are usually noted R and B, respec-tively). More precisely, the filtering and interpolation of the observations are mostly determined by the expected magnitudes of the errors at each location (variances) and by the expected cor-relations between the errors at different locations. The variances are the diagonal terms of the covariance matrices and the correlations correspond to the off-diagonal terms. Therefore, the quality of the analysis strongly depends on the accuracy of the observation and background error covariance, estimates. The B matrix is also important because, it contains the balance relationships between mass and wind fields (e.g., geostrophy in the mid-latitudes): this allows the mass analysis to be influenced by wind observations, and vice-versa. The main goal of the present work is to study and improve the estimate of the background error covariance matrix. In order to achieve this, an ensemble approach has been applied to the Arpège global model in its non stretched version (i.e., with a uniform resolution on the globe). This technique is based on an ensemble of independent perturbed analysis experiments, and it was first proposed by Houtekamer et aL (1996). In the ensemble approach, for each experiment (member) and for each analysis cycle, all observations are perturbed by adding independent random numbers (which have a Gaussian distribution with mean zero and variance equal to the prescribed variance of the observation error). Some background perturbations can be also constructed, and these two perturbations (of the observations and of the background) will create a perturbed analysis for each member. From each perturbed analysis, a 6h integration of the numerical model is performed. In this way, an ensemble of perturbed analyses will evolve into an ensemble of perturbed backgrounds. For each ensemble member, it is possible to use either the same forecast model or different models. Moreover, the ensemble experiments can be carried out for several consecutive cycles, for instance during a one or two month period. It is assumed that the differences between the perturbed background fields of the different members represent the background errors. Thus, the background error covariances are estimated from these background differences. In the same way, it is possible to estimate the analysis error covariances from the ensemble analysis differences. In the first stage of the work, the ensemble method has been implemented using a perfect-model framework. The resulting covariance estimates have been compared with those that were previously operational in the Arpège 4D-Var, by performing both diagnostic and impact studies (Belo Pereira and Berre, 2006). Synthèse - La production d'une analyse précise, est un objectif importam des centres modernes de prévision numérique du temps, oú des techniques sophistiquées d'assimilation de données (telles que les méthodes variationnelles) ont été implémentées. Cependant, cette, tâche n'est pas triviale, parce que Pétat réel de l'atmosphère n'est jamais connu de façon exacte. L'une des difficultés principales en assimilation de données est liée au fait que les degrés de liberté des modèles modernes de prévision numérique (~107) sont plus nombreux que le, nombre d'observations indépendantes disponibles (~105). De plus, la distribution du réseau d'observatiou n'est par uniforme dans l’espace et dans le temps. Pour ces raisons, il n'est pas suffisant de réaliser une interpolation spatiale des observations sur une grille régulière. Une information préalable est requise, afin de résoudre le problème sous-déterminé qu'est Panalyse. En d'autres termes, il est nécessaire de disposer d'une ébauche relative à l’état atmosphérique sur tous les points de grille. Dans les schémas modernes d'assimilation de données, cette ébauche est fournie par une prévision à courte échéance (d'un cycle, d'analyse précédent). En conséquence, l'analyse résulte d'une combinaison des observations et d'une ébauche. Les poids relatifs donnés aux observations et à l’ébauche dépendent des matrices, spécifiées de covariance, des erreurs d'observation et de 1'ébauche (qui sont, habituellement notées R et B, respectivement). Plus précisément, le filtrage et l’interpolation des observations sont principalement déterminés par les amplitudes attendues des erreurs en cheque point (variances) et par les corrélations attendues entre les erreurs en des points distincts. Les variances sont les termes diagonaux des matrices de covariance, et les corrélations correspondem aux termes, non diagonaux. En conséquence, la qualité de l'analyse dépend fortement de la précision des estimations des covariances d'erreur des observations et de 1'ébauche. La matrice B est également importante parce qu'elle contient les relations d'équilibre entre les chames de masse et de vent (par exemple, le géostrophisme aux moyennes latitudes): cela permet à l'analyse du, chame de masse d'être influencée par les observations de vent, et, vice-versa. Le but principal du travail présent est d'étudier et d'améliorer l’estimation de la matrice, de covariance d'erreur d'ébauche. A cette fin, une méthode d'ensemble a été appliquée au modèle global Arpège dans sa version non étime (c'est-à-dire avec une résolution uniforme sur le globe). Cette technique est basée sur un ensemble d'expériences d'analyses perturbées de façon indépendante. Elle a été proposée initialement par Houtekamer et al (1996). Dans la méthode ensembliste, pour cheque expórience, (membre) et pour chague cycle d'analyse, toutes les observations sont perturbées en ajoutant des nombres aléatoires indépendante (qui suivent une distribution gaussienne de moyenne nulle, et dont la variance, est égale à la variante spécifiée de l’erreur d'observation). Des perturbations de 1'ébauche peuvent aussi être construites, et ces deux perturbations (des observations et de 1'ébauche) vont créer une analyse perturbée pour cheque membre. A partir de cheque analyse perturbée, une intégration sur 6h du modèle numérique est réalisée. De cette façon, un ensemble d'analyses perturbées va évoluer en un ensemble d'ébauches perturbées. Pour cheque membre de l’ensemble, il est possible d'utiliser soit le même modèle de prévision ou différents modèles. De plus, les expériences ensemblistes peuvent être menées sur plusieurs cycles consécutifs, par exemple duram une période d'un ou deux mois. Les différences entre les chames perturbes d'ébauche des différents membres sont supposées représenter les erreurs de prévision. Ainsi, les covariances d'erreur d'ébauche sont, estimées à partir des différences d'ébauche. De la méme façon, il est possible, d'estimer les covariances d'erreur d'analyse à partir des différences d'analyse de l’ensemble. / Resumo longo - Um dos objectivos dos maiores Serviços Meteorológicos é produzir uma análise de boa qual-idade. Para este fim são utilizadas técnicas sofisticadas de assimilação de dados, como, por exemplo, métodos variacionais. Uma das principais dificuldades na assimilação de dados deve-se ao facto do número de graus de liberdade dos modelos de Previsão Numérica do Tempo (PNT) (~107) ser superior ao número de observações independentes disponíveis (~105). Além disso, as observações sobre o Globo não se encontram distribuídas uniformemente no espaço e no tempo. Por estas razões, não é suficiente interpolar espacialmente as observações para a malha regular dos modelos. É necessário ter uma estimativa inicial do estado da atmosfera, de modo a resolver um problema indeterminado. Nas técnicas modernas de assimilação de dados, esta estimativa inicial, conhecida como estimativa a priori e como background na literatura anglo-saxónica, é fornecida por uma previsão a curto prazo (geralmente 6 horas). No presente documento esta previsão é designada simplesmente por previsão curta. Assim, o campo da análise resulta da combinação das observações e da previsão curta. A ponderação atribuída às observações e à previsão curta depende das estatísticas (ma-trizes de autocovariância, também designadas de covariância) dos erros destas duas fontes de informação. Por outras palavras, a forma como a informação proveniente das observações é utilizada para modificar o campo da estimativa a priori nos pontos da malha do modelo depende das variâncias e das correlações entre os erros da previsão curta em diferentes pontos. As variâncias reflectem a magnitude dos erros e correspondem aos termos diagonais das matrizes de covariância. Os termos não diagonais das matrizes de covariância contêm as correlações. Contudo, como o estado real da atmosfera nunca é conhecido exactamente, as matrizes de covariância não podem ser exactamente conhecidas, podem apenas ser estimadas. A matriz de covariância dos erros da estimativa a priori, conhecida como matriz B, é também importante porque contém informação sobre as relações entre os campos do vento e da massa (por exemplo, o equilíbrio quasi-geostrófico nas latitudes médias). Estas relações permitem que a informação proveniente das observações de uma variável possa ser utilizada por outra variável. Pelas razões mencionadas a qualidade da análise depende fortemente da exactidão das estimativas da matriz B. O método de NMC é uma das técnicas utilizadas para estimar as estatísticas dos erros da previsão curta no contexto da previsão numérica. Este método aceita a hipótese que os erros da previsão curta podem ser estimados pelas diferenças entre previsões do mesmo modelo com alcances diferentes (por exemplo 12 e 36 horas), mas válidas no mesmo instante. Esta técnica é conhecida como método de NMC, porque foi implementada pela primeira vez no Centro Meteorológico Nacional dos Estados Unidos (actualmente chamado Centro Nacional para a Previsão Ambiental) (Parrish e Derber 1992). O método de NMC tem a vantagem de ser muito fácil de aplicar. Provavelmente, este facto explica, em parte, a sua utilização em regime operacional, desde 1992. No entanto, es-tudos precedentes (Bouttier (1994) e McNally (2000)) sugerem que o método de NMC tende a subestimara variância, (magnitude) dos erros de análise nas regiões com poucas observações e a sobrestima-la nas regiões onde a densidade de observações é elevada e a sua qualidade é boa. Por este motivo, na assimilas cão do modelo Arpège, as estimativas provenientes do método de NMC nunca foram utilizadas para descrever as variações geográficas dos erros da previsão curta. Este método é utilizado apenas para fornecera média global das covariâncias (em cada nível do modelo).